Chatham s-a născut în Atlanta și a crescut în nordul Georgiei. Părinții lui Wes s-au despărțit când el avea doi ani și și-a petrecut cea mai mare parte a copilăriei cu mama, sora și fratele său. Pe nepregătite, mama lui Wes a dus-o pe sora lui la o audiție pentru o reclamă Tide în Savannah, Georgia, și l-a adus și pe el. În timp ce aștepta în holul clădirii, directorul de casting l-a descoperit pe Wes, iar la vârsta de șapte ani a primit primul său rol de actorie pentru Tide.
La vârsta de treisprezece ani, Chatham s-a mutat cu tatăl său și, fără prea multă supraveghere și fiind un adolescent neliniștit și rebel, a fost dat afară din liceu și trimis la o școală de a doua șansă în Lawrenceville pentru a-și termina educația. În timp ce frecventa cursurile, o companie de teatru profesionist din Atlanta a început un program de mentorat cu școala, iar Chatham a fost ales să scrie o piesă care a fost ulterior jucată de colegii săi. Din această experiență, Chatham și-a descoperit pasiunea pentru arte.
După ce a absolvit liceul, Chatham s-a alăturat armatei ca pompier aviator pe puntea de zbor a USS Essex, lucrând în salvare și recuperare timp de patru ani. Oportunitatea lui Chatham de a intra în lumea actoriei a venit cu doar trei luni înainte de încheierea turului său, când Denzel Washington a ales nava lui pentru a filma filmul Antwone Fisher. În timp ce căuta personal militar autentic pentru film, Chatham a fost descoperit de directorul de casting Robi Reed și a avut prima sa experiență în realizarea de filme; atunci a decis că vrea să-și urmeze visul de o viață de a deveni actor. După Antwone Fisher, Reed l-a convins pe Chatham să se mute la Hollywood și, la scurt timp după aceea, l-a distribuit în primul său rol regulat într-o serie, în Barbershop de la Showtime.
Chatham a câștigat o atenție suplimentară jucând alături