Hyde s-a născut în Brisbane, Queensland. Este membru al Royal Shakespeare Company. Printre alte roluri, a jucat Ferdinand într-o producție din 1985 a piesei „Ducesa de Malfi” de John Webster. A absolvit Royal Academy of Dramatic Art și este membru asociat acolo. A fost, de asemenea, un membru original al distribuției emisiunii Not the Nine O'Clock News, prima serie fiind retrasă de la difuzare din cauza alegerilor generale din 1979. Hyde a apărut în numeroase filme, inclusiv The Contract, The Curse of King Tut's Tomb, Land of the Blind, The Tailor of Panama, Sherlock Holmes and the Case of the Silk Stocking, Eisenstein, Anaconda și Richie Rich.
A apărut în mini-seria BBC din 1989, Shadow of the Noose, în care a jucat faimosul avocat Edward Marshall Hall. De asemenea, a apărut în mai multe mistere de televiziune, inclusiv în The Adventures of Sherlock Holmes cu Jeremy Brett și Midsomer Murders.
În 2007, Hyde a jucat rolul Dr. Dorn în „Rața” lui Cehov și pe cel al Conteului de Kent în „Regele Lear” pentru RSC, într-o companie de repertoriu care includea pe Ian McKellen, Frances Barber, Romola Garai, William Gaunt și Sylvester McCoy. Ambele piese au fost turnate împreună internațional, înainte de a se stabili la New London Theatre. Ultima reprezentație a avut loc pe 12 ianuarie 2008. A reluat rolul său de Kent în filmul de televiziune din 2008 „Regele Lear”.