Născută la Londra, este fiica actriței Sylvia Syms și sora lui Benjamin Edney, precum și verișoara muzicianului Nick Webb. Edney a atras atenția publicului pentru prima dată ca Heather MacLeod în filmul din 1986 Highlander, primul film din seria Highlander. A revenit la acest rol din nou în filmul din 2000 Highlander: Endgame. În 1987, Edney a interpretat rolul principal în producția TV 'The Dark Angel' alături de Peter O'Toole. În 1990, a apărut în filmul regizat de Bruce Beresford, Mister Johnson, alături de Pierce Brosnan și Edward Woodward.
Aparițiile sale numeroase la televizor includ un rol principal în serialul TV Lost Empires, bazat pe romanul lui J.B. Priestley, cu Colin Firth în 1986. De asemenea, a apărut în episoade din Rosemary & Thyme, A Touch of Frost, Prime Suspect, Inspector Morse, Lewis (serial TV), adaptarea lui Agatha Christie după The Mysterious Affair at Styles și Wallander (2009). În 1994, a jucat rolul lui Louisa Gradgrind în adaptarea televizată a romanului lui Charles Dickens, Hard Times. În 1995, a avut un rol principal în sitcomul de pe Channel 4 Dressing For Breakfast. În 2012, a jucat-o pe Regina Charlotte în The Madness of King George III, într-o reluare la Apollo Theatre.