Henry a avut un rol de invitat în This Is Us în 2017 și a avut o ascensiune în carieră în 2018 cu roluri în filmul de jaf al lui Steve McQueen, Widows, și în drama romantică a lui Barry Jenkins, If Beale Street Could Talk. De atunci, a apărut în Child's Play (2019), Joker (2019), Godzilla vs. Kong (2021), Bullet Train (2022) și Godzilla x Kong: The New Empire (2024). L-a interpretat pe Phastos în filmul din Universul Cinematic Marvel, Eternals (2021). A fost nominalizat la Premiul Academiei pentru Cel Mai Bun Actor în Rol Secundar pentru interpretarea unui bărbat în doliu în filmul de dramă Causeway (2022). De asemenea, a împrumutat vocea lui Jefferson Davis în Spider-Man: Into the Spider-Verse (2018) și continuarea sa, Spider-Man: Across the Spider-Verse (2023), și lui Megatron în Transformers One (2024).
Henry a apărut și pe scenă, făcându-și debutul în producția Shakespeare in the Park a lui Romeo și Julieta (2007) și jucând în diverse piese la Public Theatre înainte de a apărea în distribuția originală de pe Broadway a musicalului The Book of Mormon (2011). În 2014, a apărut în musicalul off-Broadway The Fortress of Solitude. Pentru interpretarea sa în revivarea de pe Broadway din 2018 a piesei lui Kenneth Lonergan, Lobby Hero, a primit o nominalizare la Premiul Tony pentru Cel Mai Bun Actor în Rol Secundar într-o Piesă.