Baye s-a născut în Mainneville, Eure, Normandia, din Claude Baye și Denise Coustet, doi pictori. La 14 ani, s-a alăturat unei școli de dans în Monaco. Trei ani mai târziu, a plecat în Statele Unite. La întoarcerea în Franța, a continuat cu dansul, dar s-a înscris și la Cursul Simon și a fost admisă la Conservator, de unde a absolvit în 1972 cu un premiu al doilea la comedie, comedie dramatică și teatru străin.
A doua sa apariție în cinematografie a fost în "Două persoane" (1973), regizat de Robert Wise. A devenit mai cunoscută ca fata de scenariu în "Zi pentru noapte" (La Nuit américaine, 1973) de François Truffaut. Pe parcursul anilor '70, a jucat rolul prietenei bune sau al fetei provinciale drăguțe în filme și televiziune.
A câștigat primul său César, ca cea mai bună artistă în rol secundar, pentru "Chaque homme pour soi-même" (Sauve qui peut (la vie), 1980) regizat de Jean-Luc Godard. A urmat apoi "Întoarcerea lui Martin Guerre" (Le Retour de Martin Guerre, 1982) și "La Balance" (tot în 1982).
Baye a câștigat încă două premii César, pentru Cea mai bună actriță în rol secundar, pentru "Affaire strange" (Une étrange affaire, 1981), și pentru Cea mai bună actriță pentru "La Balance" (1982). Relația sa de patru ani cu Johnny Hallyday i-a transformat într-un cupl