Bremner s-a născut în Edinburgh, fiind fiul a doi profesori de artă. A frecventat Școala Primară Davidson's Mains și Liceul Portobello. Inițial, și-a dorit să fie clovn de circ, dar a primit o oportunitate de a juca în filme din partea regizorului de televiziune Richard D. Brooks. Unul dintre primele sale roluri notabile a fost ca un elev din Glasgow în Heavenly Pursuits (1986) de Charles Gormley. De asemenea, a jucat rolul principal în adaptarea lungmetrajului a BBC Scotland a povestirii scurte "Dreaming" (1990) de William McIlvanney.
Bremner l-a interpretat pe Spud în adaptarea cinematografică a romanului lui Irvine Welsh din 1993, Trainspotting, și mai târziu pe Mullet, un gangster de stradă în Snatch de Guy Ritchie. În versiunea de teatru din 1994 a Trainspotting, Bremner a jucat rolul principal al lui Mark Renton, rol interpretat de Ewan McGregor în filmul din 1996. A jucat roluri secundare în blockbustere precum Pearl Harbor și Black Hawk Down.
În 2017, a produs scurtmetrajul No Song to Sing.
Are o fiică, cu actrița Marcia Rose, pe care a întâlnit-o în timpul filmărilor pentru Skin.